Чтобы уравнение ax^2 - 3ax - 5 = 0 имело два различных корня, необходимо, чтобы его дискриминант был больше нуля. Давайте разберем шаги для нахождения значений a.

1. Запишем дискриминант уравнения:

Дискриминант D для квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 определяется по формуле:

D = B^2 - 4AC

В нашем уравнении A = a, B = -3a, C = -5. Подставим эти значения в формулу:

• D = (-3a)^2 - 4 * a * (-5)
• D = 9a^2 + 20a

2. Условие для двух корней:

Чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы D > 0:

• 9a^2 + 20a > 0

3. Решим неравенство:

Для решения неравенства 9a^2 + 20a > 0, сначала найдем корни соответствующего уравнения 9a^2 + 20a = 0:

• 9a(a + 20/9) = 0
• Корни: a = 0 и a = -20/9

4. Анализируем знаки:

Теперь мы можем проанализировать знаки выражения 9a^2 + 20a на интервалах, определенных корнями:

• Интервал 1: a < -20/9
• Интервал 2: -20/9 < a < 0
• Интервал 3: a > 0

5. Проверяем знаки:

• Для a < -20/9 (например, a = -3): 9*(-3)^2 + 20*(-3) = 81 - 60 = 21 > 0
• Для -20/9 < a < 0 (например, a = -1): 9*(-1)^2 + 20*(-1) = 9 - 20 = -11 < 0
• Для a > 0 (например, a = 1): 9*(1)^2 + 20*(1) = 9 + 20 = 29 > 0

6. Вывод:

Таким образом, неравенство 9a^2 + 20a > 0 выполняется для следующих интервалов:

• a < -20/9
• a > 0

Следовательно, все значения a, при которых уравнение ax^2 - 3ax - 5 = 0 имеет два корня, это:

• a < -20/9
• a > 0