Как найти x1 и x2 в уравнении X²-11x+30=a(x-x1)(x-x2)?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение X²-11x+30 найти x1 и x2 корни уравнения алгебра квадратное уравнение Новый

Привет! Давай разберемся, как найти x1 и x2 в твоем уравнении.

У нас есть уравнение:

X² - 11x + 30 = a(x - x1)(x - x2).

Сначала давай вспомним, что x1 и x2 — это корни квадратного уравнения. Чтобы найти их, нужно сначала привести уравнение к стандартному виду. Мы можем сделать это, раскрыв скобки справа:

1. Раскроем скобки: a(x - x1)(x - x2) = a(x² - (x1 + x2)x + x1*x2).
2. Теперь у нас есть: X² - 11x + 30 = ax² - a(x1 + x2)x + ax1*x2.

Теперь сравним коэффициенты:

• Коэффициент при x²: 1 = a.
• Коэффициент при x: -11 = -a(x1 + x2).
• Свободный член: 30 = ax1*x2.

Теперь, если a = 1 (что чаще всего и бывает), то:

• x1 + x2 = 11,
• x1 * x2 = 30.

Теперь нужно решить систему уравнений. Мы можем выразить x2 через x1:

1. x2 = 11 - x1.
2. Подставляем во второе уравнение: x1 * (11 - x1) = 30.

Это уравнение можно решить, раскрыв скобки и приведя к квадратному уравнению:

x1² - 11x1 + 30 = 0.

Теперь можем использовать дискриминант:

1. D = b² - 4ac = (-11)² - 4*1*30 = 121 - 120 = 1.
2. Корни уравнения: x1 = (11 ± √D) / 2.

Подставляя D, получаем:

• x1 = (11 + 1) / 2 = 6,
• x2 = (11 - 1) / 2 = 5.

Итак, x1 = 6, а x2 = 5. Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!