Как определить, сколько корней есть у уравнений: 6х^2 + х - 7 = 0 и х^2 - 4х + 3 = 0? Также, как найти корни, если они существуют?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения определить количество корней уравнение 6х^2 + х - 7 = 0 уравнение х^2 - 4х + 3 = 0 найти корни уравнения алгебра 9 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы определить, сколько корней есть у квадратных уравнений, мы используем дискриминант. Дискриминант (D) уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В зависимости от значения дискриминанта можно сделать вывод о количестве корней:

• D > 0: у уравнения два различных корня.
• D = 0: у уравнения один корень (двойной корень).
• D < 0: у уравнения нет действительных корней.

Теперь применим эту формулу к каждому из уравнений.

1. Уравнение: 6x^2 + x - 7 = 0

1. Здесь a = 6, b = 1, c = -7.
2. Вычисляем дискриминант:
• D = 1^2 - 4 * 6 * (-7) = 1 + 168 = 169.
3. Поскольку D > 0, у этого уравнения два различных корня.

Теперь найдем корни:

1. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

2. Подставляем значения:
• x1 = (-1 + √169) / (2 * 6) = (-1 + 13) / 12 = 12 / 12 = 1.
• x2 = (-1 - √169) / (2 * 6) = (-1 - 13) / 12 = -14 / 12 = -7/6.

Корни уравнения 6x^2 + x - 7 = 0: x1 = 1 и x2 = -7/6.

2. Уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0

1. Здесь a = 1, b = -4, c = 3.
2. Вычисляем дискриминант:
• D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
3. Поскольку D > 0, у этого уравнения также два различных корня.

Теперь найдем корни:

1. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

2. Подставляем значения:
• x1 = (4 + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x2 = (4 - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Корни уравнения x^2 - 4x + 3 = 0: x1 = 3 и x2 = 1.

Таким образом, мы определили количество корней и нашли их для обоих уравнений.