Как определить все значения a, при которых уравнение ax^2 + 4x + 2 = 0 имеет фиксированное количество корней?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами уравнение ax^2 + 4x + 2 = 0 фиксированное количество корней значения a алгебра 9 класс дискриминант уравнения Новый

Чтобы определить все значения a, при которых уравнение ax^2 + 4x + 2 = 0 имеет фиксированное количество корней, нам нужно проанализировать дискриминант этого квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет вид:

Ax^2 + Bx + C = 0

Где:

• A = a
• B = 4
• C = 2

Дискриминант D уравнения определяется по формуле:

D = B^2 - 4AC

Подставим значения A, B и C:

D = 4^2 - 4 * a * 2

D = 16 - 8a

Теперь, чтобы уравнение имело фиксированное количество корней, необходимо рассмотреть два случая:

1. Уравнение имеет два различных корня, если D > 0.
2. Уравнение имеет один корень (двойной корень), если D = 0.

Теперь определим условия для каждого случая:

1. Два различных корня (D > 0):

Мы решаем неравенство:

16 - 8a > 0

Переносим 8a:

16 > 8a

Делим обе стороны на 8:

2 > a

Или:

a < 2

2. Один корень (D = 0):

Мы решаем уравнение:

16 - 8a = 0

Переносим 8a:

16 = 8a

Делим обе стороны на 8:

2 = a

Таким образом, мы получили два условия:

• Для двух различных корней: a < 2
• Для одного корня: a = 2

Следовательно, уравнение ax^2 + 4x + 2 = 0 имеет фиксированное количество корней при следующих значениях a:

• a < 2 (два различных корня)
• a = 2 (один корень)