Как определить знаменатель и первый член геометрической прогрессии, если известно, что произведение первого и третьего её членов равно 9, а произведение второго и четвертого равно 81, при этом первый член меньше нуля, а знаменатель больше нуля?

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член знаменатель произведение членов алгебра 9 класс решение задачи свойства прогрессии определение членов условия задачи математические уравнения Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. В геометрической прогрессии члены определяются следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: aq
• Третий член: aq^2
• Четвертый член: aq^3

Теперь у нас есть две условия:

1. Произведение первого и третьего членов равно 9: a * aq^2 = 9
2. Произведение второго и четвертого равно 81: aq * aq^3 = 81

Теперь упростим каждое из этих уравнений:

1. Из первого уравнения:

a^2 * q^2 = 9

Это можно записать как:

a^2 = 9 / q^2

2. Из второго уравнения:

a^2 * q^4 = 81

Теперь подставим значение a^2 из первого уравнения во второе:

(9 / q^2) * q^4 = 81

Упростим это уравнение:

9q^2 = 81

Теперь разделим обе стороны на 9:

q^2 = 9

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

q = 3 (так как знаменатель больше нуля).

Теперь, зная значение q, подставим его обратно, чтобы найти a:

Используем первое уравнение:

a^2 = 9 / q^2 = 9 / 9 = 1

Следовательно:

a = -1 (поскольку первый член меньше нуля).

Таким образом, мы нашли значения:

• Первый член (a) = -1
• Знаменатель (q) = 3