Как полностью решить уравнение p² + p - 90 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения алгебра p² + p - 90 = 0 квадратное уравнение методы решения математические задачи 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение p² + p - 90 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Факторизация

1. Сначала мы должны найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при p (то есть 1), а в произведении — свободный член (то есть -90).

2. Подбираем такие числа. Это могут быть 10 и -9, так как:

• 10 + (-9) = 1
• 10 * (-9) = -90

3. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(p + 10)(p - 9) = 0

4. Теперь мы находим корни уравнения, приравнивая каждое из множителей к нулю:

• p + 10 = 0, отсюда p = -10
• p - 9 = 0, отсюда p = 9

Ответ: p = -10 и p = 9.

Метод 2: Формула корней квадратного уравнения

1. В нашем уравнении p² + p - 90 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

• a = 1
• b = 1
• c = -90

2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

p = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

3. Подставляем значения коэффициентов:

• b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361

4. Теперь находим корни:

• p = (-1 ± √361) / (2 * 1)
• √361 = 19
• p = (-1 + 19) / 2 = 18 / 2 = 9
• p = (-1 - 19) / 2 = -20 / 2 = -10

Ответ: p = -10 и p = 9.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одним и тем же корням уравнения: p = -10 и p = 9.