Чтобы построить график функции y = x² - 1, а также выяснить, при каком значении b прямая y = b касается графика функции в одной точке, следуем следующим шагам:

• Функция y = x² - 1 - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -1).
• Для построения графика, выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
• Если x = -2, то y = (-2)² - 1 = 4 - 1 = 3.
• Если x = -1, то y = (-1)² - 1 = 1 - 1 = 0.
• Если x = 0, то y = 0² - 1 = 0 - 1 = -1.
• Если x = 1, то y = 1² - 1 = 1 - 1 = 0.
• Если x = 2, то y = 2² - 1 = 4 - 1 = 3.
• Теперь у нас есть точки: (-2, 3), (-1, 0), (0, -1), (1, 0), (2, 3). Построим их на координатной плоскости и соединяем плавной кривой.

• Прямая y = b будет касаться графика функции y = x² - 1 в одной точке, если уравнение x² - 1 = b имеет единственное решение.
• Перепишем это уравнение:
• x² - 1 = b
• x² = b + 1
• Теперь для того, чтобы уравнение x² = b + 1 имело одно решение, необходимо, чтобы b + 1 было равно нулю. Это происходит, когда:
• b + 1 = 0
• b = -1

• Подставим b = -1 в уравнение:
• x² = -1 + 1 = 0
• x² = 0, что имеет единственное решение x = 0.
• Таким образом, прямая y = -1 касается графика функции y = x² - 1 в точке (0, -1).

Итак, прямая y = b касается графика функции y = x² - 1 в одной точке, когда b = -1.