Похожие вопросы
2025-09-22 06:12:03
Как построить график функции у = sinx на промежутке [-2п; 37] и выяснить с его помощью, при каких значениях х функция:
- а) возрастает или убывает;
- б) принимает значения, равные 0;
- в) принимает положительные или отрицательные значения;
- г) достигает наибольшего или наименьшего значения.
СРОЧНО
Алгебра 9 класс Графики функций график функции у = sinx промежуток [-2п; 37] возрастает убывает значения равные 0 положительные значения отрицательные значения наибольшее значение наименьшее значение
2025-09-22 06:12:17
Чтобы построить график функции y = sin(x) на промежутке [-2π; 37] и проанализировать его, следуйте этим шагам:
1. Построение графика:- Определите ключевые точки функции sin(x). Это точки, где функция принимает значения 0, 1 и -1.
- Значения функции sin(x) равны 0 в точках: x = nπ, где n - целое число. На промежутке [-2π; 37] это будет: -2π, -π, 0, π, 2π, 3π, 4π, 5π, 6π, 7π.
- Значение функции sin(x) равно 1 в точке x = π/2 + 2nπ, а значение -1 в точке x = 3π/2 + 2nπ. На заданном промежутке это: π/2, 5π/2, 9π/2 и 3π/2, 7π/2.
- Постройте график, используя эти ключевые точки и учитывая периодичность функции. Функция sin(x) периодична с периодом 2π.
- Функция y = sin(x) возрастает на промежутках: (2nπ - π/2; 2nπ + π/2), где n - целое число.
- Функция убывает на промежутках: (2nπ + π/2; 2(n+1)π - π/2).
- На промежутке [-2π; 37] можно выделить такие участки, например: (-3π/2; -π/2), (π/2; 3π/2), и так далее.
- Функция равна 0 в точках: -2π, -π, 0, π, 2π, 3π, 4π, 5π, 6π, 7π.
- Функция положительна на промежутках: (2nπ - π/2; 2nπ + π/2).
- Функция отрицательна на промежутках: (2nπ + π/2; 2(n+1)π - π/2).
- На промежутке [-2π; 37] это приведёт к промежуткам, например: (-π/2; π/2) положительна, а (π/2; 3π/2) отрицательна.
- Наибольшее значение функции sin(x) равно 1 и достигается в точках: x = π/2 + 2nπ.
- Наименьшее значение функции sin(x) равно -1 и достигается в точках: x = 3π/2 + 2nπ.
- На промежутке [-2π; 37] наибольшее значение будет в точках π/2, 5π/2 и так далее, а наименьшее в точках 3π/2, 7π/2 и так далее.
Таким образом, проанализировав график, мы можем ответить на все заданные вопросы о функции y = sin(x) на заданном промежутке.