Чтобы построить график функции y = 4x - x², нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Функция y = 4x - x² является квадратичной, так как в ней присутствует член с x². График квадратичной функции представляет собой параболу.

Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы:

• x_вершины = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из общего вида квадратичной функции y = ax² + bx + c.

В нашем случае a = -1, b = 4. Подставляем значения:

• x_вершины = -4 / (2 * -1) = 2.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение функции:

• y_вершины = 4 * 2 - (2)² = 8 - 4 = 4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 4).

Теперь найдем точки пересечения графика с осями координат.

Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0:

• y = 4 * 0 - (0)² = 0.

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 0).

Чтобы найти точки пересечения с осью X, нужно решить уравнение:

• 4x - x² = 0.

Факторизуем уравнение:

• x(4 - x) = 0.

Это уравнение имеет два корня:

• x = 0,
• x = 4.

Таким образом, точки пересечения с осью X: (0, 0) и (4, 0).

Теперь у нас есть важные точки для построения графика:

• Вершина: (2, 4)
• Пересечение с осью Y: (0, 0)
• Пересечение с осью X: (0, 0) и (4, 0)

Теперь можно построить график:

1. Нанесите на координатную плоскость точки (0, 0), (2, 4) и (4, 0).
2. Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы, открытой вниз.

График функции будет выглядеть как парабола, которая достигает своего максимума в вершине (2, 4) и пересекает ось X в точках (0, 0) и (4, 0).

Теперь вы знаете, как построить график функции y = 4x - x²!