Чтобы построить график функции y = |(x + 2)(1 - |x|)|, давайте пройдемся по шагам:

Функция y = |(x + 2)(1 - |x|)| определена для всех значений x, так как нет ограничений на x. Следовательно, область определения - все действительные числа.

Ключевые точки - это точки, в которых функция меняет свое значение (переходит через ноль) или точки, в которых аргумент модуля становится равным нулю. Рассмотрим выражение внутри модуля:

• 1 - |x| = 0, что дает |x| = 1. Это означает, что x = 1 и x = -1.
• (x + 2) = 0, что дает x = -2.

Таким образом, ключевые точки: x = -2, x = -1, x = 1.

• При x = -2: y = |(-2 + 2)(1 - |-2|)| = |0| = 0.
• При x = -1: y = |(-1 + 2)(1 - |-1|)| = |(1)(0)| = 0.
• При x = 1: y = |(1 + 2)(1 - |1|)| = |(3)(0)| = 0.

Теперь исследуем функцию на интервалах, определенных ключевыми точками:

• Интервал (-∞, -2): Здесь |x| = -x, и функция становится y = |(x + 2)(1 + x)|.
• Интервал (-2, -1): Здесь |x| = -x, и функция становится y = |(x + 2)(1 + x)|.
• Интервал (-1, 1): Здесь |x| = x, и функция становится y = |(x + 2)(1 - x)|.
• Интервал (1, +∞): Здесь |x| = x, и функция становится y = |(x + 2)(1 - x)|.

Теперь найдем значения функции в некоторых точках каждого интервала:

• На интервале (-∞, -2): Например, при x = -3: y = |(-3 + 2)(1 + 3)| = |(-1)(4)| = 4.
• На интервале (-2, -1): Например, при x = -1.5: y = |(-1.5 + 2)(1 + 1.5)| = |(0.5)(2.5)| = 1.25.
• На интервале (-1, 1): Например, при x = 0: y = |(0 + 2)(1 - 0)| = |(2)(1)| = 2.
• На интервале (1, +∞): Например, при x = 2: y = |(2 + 2)(1 - 2)| = |(4)(-1)| = 4.

Теперь, когда у нас есть значения функции в ключевых точках и некоторых интервалах, мы можем построить график:

• Наносим на график точки: (-2, 0), (-1, 0), (1, 0).
• График будет подниматься от 0 до 4 на интервале (-∞, -2), затем опускаться до 0 на интервале (-2, -1), подниматься до 2 на интервале (-1, 1), а затем снова опускаться до 0 на интервале (1, +∞).

Таким образом, график функции y = |(x + 2)(1 - |x|)| будет выглядеть как "В" образная кривая, с точками пересечения с осью x в ключевых точках.