Как построить график функции y=x^2+4x+3 и какие шаги нужно предпринять для его решения?

Алгебра 9 класс Графики квадратичных функций график функции y=x^2+4x+3 построение графика шаги решения алгебра 9 класс функции и графики математические функции Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 + 4x + 3, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Определение типа функции:

• Функция y = x^2 + 4x + 3 является квадратной, так как ее степень равна 2.

2. Нахождение координат вершины параболы:

• Координаты вершины параболы можно найти по формуле: x_вершины = -b / (2a), где a и b – коэффициенты из общего вида квадратного уравнения ax^2 + bx + c.
• В нашем случае a = 1, b = 4, c = 3.
• Подставим значения: x_вершины = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.
• Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение функции: y_вершины = (-2)^2 + 4 * (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -1).

3. Нахождение корней функции:

• Корни квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
• В нашем случае D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
• Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня.
• Корни находятся по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения: x1 = (-4 + √4) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1.
• И x2 = (-4 - √4) / (2 * 1) = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3.
• Таким образом, корни функции: x1 = -1 и x2 = -3.

4. Построение графика:

• Теперь мы можем построить график функции, используя найденные точки.
• Вершина (-2, -1) будет самой низкой точкой параболы.
• Корни (-1, 0) и (-3, 0) будут пересекаться с осью X.
• Нанесите на координатную плоскость точки (-2, -1), (-1, 0) и (-3, 0) и нарисуйте параболу, открывающуюся вверх.

5. Дополнительные точки:

• Чтобы сделать график более точным, можно также вычислить значения функции в нескольких других точках, например, для x = -4 и x = 0.
• Для x = -4: y = (-4)^2 + 4 * (-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3.
• Для x = 0: y = 0^2 + 4 * 0 + 3 = 3.

Таким образом, мы получили все необходимые точки для построения графика функции y = x^2 + 4x + 3. Теперь вы можете нарисовать параболу, соединяя эти точки плавной линией.