Как построить график функции y=x^2-6x+4 и найти по графику: а) нули функции; промежутки, в которых y<0 и y>0; б) промежутки убывания и возрастания функции, а также наименьшее ее значение?
99 баллов!!!!!
С ОБЪЯСНЕНИЕМ!

Алгебра 9 класс Графики функций график функции y=x^2-6x+4 нули функции промежутки y<0 промежутки y>0 убывание функции возрастание функции наименьшее значение функции Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 - 6x + 4 и найти необходимые характеристики, следуем следующим шагам:

1. Приведение функции к канонической форме:

Сначала упростим функцию, чтобы легче было строить график. Для этого найдем вершину параболы, используя метод Completing the Square (дополнение до полного квадрата).

• Начнем с выделения полного квадрата: y = x^2 - 6x + 4.
• Выделим квадрат: y = (x^2 - 6x) + 4.
• Чтобы выделить квадрат, найдем половину коэффициента при x, возведем в квадрат и добавим/вычтем это значение: (6/2)^2 = 9.
• Таким образом, y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 4 = (x - 3)^2 - 5.

2. Определение координат вершины:

Теперь мы видим, что функция имеет вид y = (x - 3)^2 - 5. Вершина параболы находится в точке (3, -5).

3. Нахождение нулей функции:

Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю:

• 0 = (x - 3)^2 - 5.
• Переносим -5: (x - 3)^2 = 5.
• Теперь извлекаем корень: x - 3 = ±√5.
• Следовательно, x = 3 ± √5.

Таким образом, нули функции: x1 = 3 - √5 и x2 = 3 + √5.

4. Промежутки, в которых y < 0 и y > 0:

Теперь определим, где функция принимает отрицательные и положительные значения.

• Парабола открыта вверх (коэффициент при x^2 положителен).
• Вершина параболы (3, -5) является минимальной точкой.
• Следовательно, функция будет меньше нуля на промежутке между нулями: (3 - √5, 3 + √5).
• Функция будет больше нуля вне этого промежутка: (-∞, 3 - √5) и (3 + √5, +∞).

5. Промежутки убывания и возрастания функции:

Теперь определим, где функция возрастает и убывает:

• Функция убывает на промежутке (-∞, 3) и возрастает на промежутке (3, +∞).

6. Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции равно значению y в вершине параболы, то есть -5. Это значение достигается при x = 3.

В итоге, мы нашли:

• Нули функции: x1 = 3 - √5, x2 = 3 + √5.
• Промежутки: y < 0 на (3 - √5, 3 + √5), y > 0 на (-∞, 3 - √5) и (3 + √5, +∞).
• Промежутки убывания: (-∞, 3); возрастания: (3, +∞).
• Наименьшее значение функции: -5 (при x = 3).

Теперь вы можете построить график функции, используя эти данные!