Чтобы построить график функции |y| = x^2 - 9, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения функции.

   Поскольку у нас есть модуль y, необходимо учитывать, что |y| всегда неотрицательно. Это означает, что правая часть уравнения (x^2 - 9) также должна быть неотрицательной:

   • x^2 - 9 ≥ 0
   • x^2 ≥ 9
   • |x| ≥ 3

   Таким образом, область определения функции будет: x ≤ -3 или x ≥ 3.

2. Решим уравнение для y.

   У нас есть два случая, так как |y| может быть равно y или -y:

   • Случай 1: y = x^2 - 9
   • Случай 2: y = -(x^2 - 9) = -x^2 + 9
3. Найдем точки пересечения с осью x.

   Для этого приравняем каждое уравнение к нулю:

   • Для y = x^2 - 9:
     x^2 - 9 = 0
     x^2 = 9
     x = ±3
   • Для y = -x^2 + 9:
     -x^2 + 9 = 0
     x^2 = 9
     x = ±3

   Таким образом, точки пересечения с осью x: (-3, 0) и (3, 0).

4. Найдем точки пересечения с осью y.

   Для этого подставим x = 0 в оба уравнения:

   • y = 0^2 - 9 = -9 (не учитываем, так как область определения x < -3 или x > 3)
   • y = -0^2 + 9 = 9 (учитываем, так как это значение y)

   Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 9).

5. Построим график.

   Теперь можем построить график. У нас есть две параболы:

   • Первая парабола (y = x^2 - 9) открыта вверх и имеет вершину в точке (0, -9), но мы учитываем только части, где x ≤ -3 и x ≥ 3.
   • Вторая парабола (y = -x^2 + 9) открыта вниз и имеет вершину в точке (0, 9), охватывает область между x = -3 и x = 3.

   Таким образом, для построения графика нужно отметить найденные точки и провести линии, соответствующие уравнениям.

В результате получится график, состоящий из двух частей: одна парабола, открытая вверх, и другая, открытая вниз, с вершинами в указанных точках и с учетом области определения.