Как построить график функции y=∣-x^2+9∣ и определить, какое наибольшее число общих точек он может иметь с прямой, параллельной оси абсисс? Также, как найти вершину и нули функции?

Алгебра 9 класс Графики функций график функции наибольшее число общих точек прямая параллельная оси абсисс вершина функции нули функции алгебра 9 класс Новый

Чтобы построить график функции y = | -x^2 + 9 | и определить, какое наибольшее число общих точек он может иметь с прямой, параллельной оси абсисс, а также найти вершину и нули функции, следуем следующему алгоритму:

1. Определение вида функции:

Функция y = | -x^2 + 9 | является абсолютной, что означает, что все значения y будут неотрицательными. Сначала рассмотрим функцию без модуля: y = -x^2 + 9.

2. Нахождение вершин и нулей функции:

• Вершина: Вершина параболы, заданной функцией y = -x^2 + 9, находится по формуле x = -b/(2a), где a = -1 и b = 0. Таким образом, x = 0. Подставляем x в уравнение:
• y = -0^2 + 9 = 9. Значит, вершина параболы находится в точке (0, 9).

• Нули функции: Чтобы найти нули функции, приравняем -x^2 + 9 к нулю:
• -x^2 + 9 = 0
• x^2 = 9
• x = ±3. Таким образом, нули функции - это точки x = 3 и x = -3.

3. Построение графика:

График функции y = -x^2 + 9 - это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 9) и пересекающая ось x в точках (3, 0) и (-3, 0).

Теперь добавим модуль: функция y = | -x^2 + 9 | будет отражать все отрицательные значения y, что означает, что график будет выглядеть следующим образом:

• Отрезок от (0, 9) до (3, 0) и (-3, 0) будет оставаться прежним.
• Отрезок от (3, 0) до (∞) и от (-3, 0) до (-∞) будет отражён, то есть будет находиться на уровне y = 0.

4. Определение наибольшего числа общих точек с прямой:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = k, где k - константа. Так как график функции y = | -x^2 + 9 | имеет вершину в (0, 9) и снижается до нуля в точках (3, 0) и (-3, 0), то:

• Если k > 9, то общих точек нет.
• Если 0 < k < 9, то прямая будет пересекать график дважды.
• Если k = 0, то прямая будет касаться графика в двух точках (3, 0) и (-3, 0).
• Если k < 0, то общих точек нет.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое прямая может иметь с графиком функции, равно 2, когда k находится в диапазоне от 0 до 9.