Как построить график функции y=(x^2+9)(x-1)/(1-x) и определить, при каких значениях k прямая y=kx пересекает график в ровно одной точке?

Алгебра 9 класс Графики функций и их пересечения график функции y=(x^2+9)(x-1)/(1-x) прямая y=kx пересечение графиков алгебра 9 класс значения k одна точка пересечения Новый

Чтобы построить график функции y = (x^2 + 9)(x - 1) / (1 - x) и определить значения k, при которых прямая y = kx пересекает график в ровно одной точке, следуем следующим шагам:

1. Упростим функцию:

Функция y имеет вид:

y = (x^2 + 9)(x - 1) / (1 - x)

Обратите внимание, что (1 - x) = -(x - 1), поэтому мы можем переписать функцию так:

y = - (x^2 + 9)(x - 1) / (x - 1)

При x ≠ 1, мы можем сократить (x - 1):

y = - (x^2 + 9)

Таким образом, для x ≠ 1, функция упрощается до:

y = -x^2 - 9

2. Найдем область определения функции:

• Функция определена для всех x, кроме x = 1.

3. Построим график функции:

График функции y = -x^2 - 9 представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (0, -9). Парабола пересекает ось y в -9 и не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.

4. Найдем пересечения с прямой y = kx:

Чтобы найти, при каких значениях k прямая y = kx пересекает график функции в ровно одной точке, приравняем функции:

-x^2 - 9 = kx

Переносим все в одну сторону:

x^2 + kx - 9 = 0

5. Найдем дискриминант:

Дискриминант D у квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = k, c = -9. Тогда:

D = k^2 - 4 * 1 * (-9) = k^2 + 36

6. Условия для одного решения:

Для того чтобы прямая пересекала график функции в ровно одной точке, дискриминант должен равняться нулю:

k^2 + 36 = 0

Однако, k^2 + 36 никогда не может быть равно нулю, так как k^2 всегда неотрицательно, а 36 положительно. Это означает, что у уравнения нет действительных решений.

7. Вывод:

Таким образом, прямая y = kx не пересекает график функции y = -x^2 - 9 ни в одной точке, и, следовательно, нет значений k, при которых прямая пересекает график в ровно одной точке.