Как построить график функции y = |x ^ 2 + x - 2| - 2 и определить, при каких значениях t прямая ут будет иметь с графиком ровно две общие точки?

Алгебра 9 класс Графики функций график функции y = |x ^ 2 + x - 2| общие точки алгебра 9 класс построение графика прямая ут значения t Новый

Для того чтобы построить график функции y = |x^2 + x - 2| - 2 и определить, при каких значениях t прямая y = t будет иметь с графиком ровно две общие точки, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найти корни квадратного уравнения

Сначала определим, когда выражение внутри модуля равно нулю:

• Решим уравнение x^2 + x - 2 = 0.

Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

• a = 1, b = 1, c = -2.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• Корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + 3) / 2 = 1; x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - 3) / 2 = -2.

Шаг 2: Построить график функции

Теперь мы знаем, что функция y = |x^2 + x - 2| меняет знак в точках x = -2 и x = 1. Мы можем разбить график на три части:

• Для x < -2: y = -(x^2 + x - 2) - 2 = -x^2 - x + 2 - 2 = -x^2 - x.
• Для -2 ≤ x ≤ 1: y = x^2 + x - 2 - 2 = x^2 + x - 4.
• Для x > 1: y = -(x^2 + x - 2) - 2 = -x^2 - x + 2 - 2 = -x^2 - x.

Теперь можем построить график каждой из этих частей.

Шаг 3: Найти точки пересечения с прямой y = t

Рассмотрим прямую y = t. Чтобы она имела ровно две общие точки с графиком функции, необходимо, чтобы:

• Прямая пересекала один из "кривых" участков графика (либо -x^2 - x, либо x^2 + x - 4) дважды, но не пересекала другой участок.

Шаг 4: Определить значения t

Для этого найдем максимумы и минимумы функций:

• Функция y = -x^2 - x имеет максимум, который можно найти, взяв производную и приравняв её к нулю.
• Функция y = x^2 + x - 4 имеет минимум.

После нахождения этих значений, мы можем определить диапазоны t, при которых прямая y = t будет иметь ровно две общие точки с графиком.

Шаг 5: Подведение итогов

Таким образом, чтобы прямая y = t имела ровно две общие точки с графиком функции y = |x^2 + x - 2| - 2, нужно, чтобы t находилось в определённом диапазоне, который мы определили, основываясь на максимумах и минимумах функций.