Как построить график функции y = x² + 3 * |x|, желательно на листике и поподробней?

Алгебра 9 класс Графики функций построить график функции график y = x² + 3 * |x| алгебра 9 класс функции и графики пошаговое построение графика график квадратичной функции график с модулем визуализация функций алгебраические функции Новый

Чтобы построить график функции y = x² + 3 * |x|, давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение области определения функции

Функция y = x² + 3 * |x| определена для всех значений x. Это значит, что область определения – все действительные числа: (-∞, +∞).

Шаг 2: Построение таблицы значений

Для построения графика удобно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Давайте возьмем значения x от -5 до 5.

• x = -5: y = (-5)² + 3 * |-5| = 25 + 15 = 40
• x = -4: y = (-4)² + 3 * |-4| = 16 + 12 = 28
• x = -3: y = (-3)² + 3 * |-3| = 9 + 9 = 18
• x = -2: y = (-2)² + 3 * |-2| = 4 + 6 = 10
• x = -1: y = (-1)² + 3 * |-1| = 1 + 3 = 4
• x = 0: y = 0² + 3 * |0| = 0 + 0 = 0
• x = 1: y = 1² + 3 * |1| = 1 + 3 = 4
• x = 2: y = 2² + 3 * |2| = 4 + 6 = 10
• x = 3: y = 3² + 3 * |3| = 9 + 9 = 18
• x = 4: y = 4² + 3 * |4| = 16 + 12 = 28
• x = 5: y = 5² + 3 * |5| = 25 + 15 = 40

Шаг 3: Заполнение таблицы значений

Теперь запишем полученные значения в виде таблицы:

x	y
-5	40
-4	28
-3	18
-2	10
-1	4
0	0
1	4
2	10
3	18
4	28
5	40

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть таблица значений, мы можем приступить к построению графика:

1. На листе бумаги проведите оси координат: горизонтальную (ось x) и вертикальную (ось y).
2. Отметьте на оси x значения от -5 до 5.
3. Отметьте на оси y значения, которые соответствуют максимальному y, которое у нас есть (в данном случае это 40).
4. Теперь для каждого значения x из таблицы найдите соответствующее значение y и отметьте точку на графике.
5. После того как все точки будут отмечены, соедините их плавной линией.

Шаг 5: Анализ графика

График функции y = x² + 3 * |x| будет иметь форму параболы, открытой вверх, с симметрией относительно оси y. Он будет иметь минимум в точке (0, 0) и будет расти как в положительном, так и в отрицательном направлениях по оси x.

Таким образом, вы построили график функции y = x² + 3 * |x|. Удачи в дальнейшей учебе по алгебре!