Как построить график уравнения x^2+y^2-4x+2y=4?

Алгебра 9 класс Графики функций график уравнения построить график уравнение x^2+y^2-4x+2y=4 алгебра решение уравнения координатная плоскость квадратное уравнение Новый

Чтобы построить график уравнения x^2 + y^2 - 4x + 2y = 4, сначала нужно привести его к стандартному виду уравнения окружности. Давайте разберем шаги по преобразованию этого уравнения.

1. Перепишем уравнение: Начнем с уравнения:
• x^2 + y^2 - 4x + 2y = 4
2. Соберем все члены уравнения: Переносим 4 на левую сторону:
• x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0
3. Сгруппируем члены: Теперь сгруппируем по x и y:
• (x^2 - 4x) + (y^2 + 2y) - 4 = 0
4. Завершим квадрат для x: Чтобы завершить квадрат для x^2 - 4x, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4:
• (x^2 - 4x + 4 - 4) + (y^2 + 2y) - 4 = 0
• (x - 2)^2 - 4 + (y^2 + 2y) - 4 = 0
5. Завершим квадрат для y: Теперь завершим квадрат для y^2 + 2y. Добавим и вычтем (2/2)^2 = 1:
• (x - 2)^2 - 4 + (y^2 + 2y + 1 - 1) - 4 = 0
• (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 - 4 = 0
6. Упростим уравнение: Теперь упростим уравнение:
• (x - 2)^2 + (y + 1)^2 - 9 = 0
• (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9
7. Определим центр и радиус окружности: Теперь мы видим, что уравнение имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - центр окружности, а r - радиус.
• Центр окружности: (2, -1)
• Радиус окружности: r = √9 = 3
8. Построим график: Теперь, зная центр и радиус, мы можем построить график:
• Найдите точку (2, -1) на координатной плоскости.
• Радиус 3 означает, что вы можете провести окружность, отступая на 3 единицы от центра во всех направлениях.

Таким образом, график данного уравнения представляет собой окружность с центром в точке (2, -1) и радиусом 3.