Как разложить многочлен на множители: (2а+5b)³-8a-20b=?

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 9 класс задачи по алгебре формулы разложения примеры разложения многочлена Новый

Для разложения многочлена (2a + 5b)³ - 8a - 20b на множители, давайте сначала упростим выражение и затем найдем его корни.

Шаг 1: Раскроем куб (2a + 5b)³. Используем формулу куба суммы:

• (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

В нашем случае x = 2a и y = 5b. Подставляем в формулу:

• (2a)³ + 3(2a)²(5b) + 3(2a)(5b)² + (5b)³

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

• (2a)³ = 8a³
• 3(2a)²(5b) = 3 * 4a² * 5b = 60a²b
• 3(2a)(5b)² = 3 * 2a * 25b² = 150ab²
• (5b)³ = 125b³

Теперь соберем все вместе:

(2a + 5b)³ = 8a³ + 60a²b + 150ab² + 125b³.

Шаг 2: Подставим это выражение обратно в наш многочлен:

8a³ + 60a²b + 150ab² + 125b³ - 8a - 20b.

Шаг 3: Теперь объединим подобные слагаемые:

8a³ + 60a²b + 150ab² + 125b³ - 8a - 20b.

Шаг 4: Обратите внимание, что мы можем выделить общий множитель. Посмотрим на первые четыре слагаемых:

• 8a³ + 60a²b + 150ab² + 125b³ = (2a + 5b)(4a² + 12ab + 25b²).

Шаг 5: Теперь у нас есть выражение:

(2a + 5b)(4a² + 12ab + 25b²) - 8a - 20b.

Шаг 6: Обратите внимание, что -8a - 20b можно также представить как -4(2a + 5b).

Шаг 7: Теперь мы можем вынести общий множитель (2a + 5b):

(2a + 5b)(4a² + 12ab + 25b² - 4).

Шаг 8: В результате, мы можем записать окончательный ответ:

(2a + 5b)(4a² + 12ab + 25b² - 4).

Таким образом, многочлен (2a + 5b)³ - 8a - 20b разлагается на множители как (2a + 5b)(4a² + 12ab + 25b² - 4).