Как разложить на множители следующие выражения?

1. 25a^2 - c^2
2. 9x^2 - 16y^2
3. x^3 - 8y^3
4. 27a^3 - 64b^3
5. 8x^3 - 125y^3
6. a^3 - a^2b + ab^2 - b^3
7. 3b + bc + 3ac + 9a
8. a^2y^2 - x^6
9. c^2 - 6c + 9 - 4x^2
10. xy^2 + y + x^2y + x + 4xy + 4
11. x^2 + x - xy - y^2 + y^3 - xy^2
12. x^2 - b^2 - ax - ab
13. a^2x^2 - y^4
14. c^2 - 4c + 4 - 9x^2
15. 4c^2 + 20c + 25 - 9a^2
16. 3x^2 + 2x - xy - 2y^2 + y^3 - 3xy^2
17. a^2x + a + ax^2 + x + 2ax + 2

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 9 класс примеры разложения алгебраические выражения математические задачи разложение многочленов формулы разложения учебные материалы по алгебре Новый

Давайте разложим на множители предложенные выражения шаг за шагом. Я объясню каждый шаг, чтобы вы могли понять, как это делается.

1. 25a^2 - c^2

Это разность квадратов. Она раскладывается по формуле:

1. 25a^2 = (5a)^2
2. c^2 = (c)^2

Таким образом, имеем:

(5a - c)(5a + c)

2. 9x^2 - 16y^2

Это также разность квадратов:

1. 9x^2 = (3x)^2
2. 16y^2 = (4y)^2

Получаем:

(3x - 4y)(3x + 4y)

3. x^3 - 8y^3

Это разность кубов. Формула разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Здесь a = x, b = 2y:

(x - 2y)(x^2 + 2xy + (2y)^2) = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

4. 27a^3 - 64b^3

Это тоже разность кубов:

(3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2)

5. 8x^3 - 125y^3

Разность кубов:

(2x - 5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)

6. a^3 - a^2b + ab^2 - b^3

Соберем по группам:

a^2(a - b) + b^2(a - b) = (a - b)(a^2 + b^2)

7. 3b + bc + 3ac + 9a

Группируем:

(3b + 3a) + (bc + 9a) = 3(b + a) + c(b + 3a) = (b + 3a)(3 + c)

8. a^2y^2 - x^6

Это разность квадратов:

(ay - x^3)(ay + x^3)

9. c^2 - 6c + 9 - 4x^2

Перепишем как:

(c - 3)^2 - (2x)^2

Это разность квадратов:

((c - 3) - 2x)((c - 3) + 2x)

10. xy^2 + y + x^2y + x + 4xy + 4

Группируем:

y^2x + xy + 4xy + y + x^2 + 4 = y(x^2 + 5x) + (y + 4)

Необходимо найти общий множитель, но проще будет оставить так.

11. x^2 + x - xy - y^2 + y^3 - xy^2

Группируем:

(x^2 - xy) + (y^3 - y^2 - y) + x = x(x - y) + y(y^2 - y - 1) + x

Тут не получится разложить, оставим так.

12. x^2 - b^2 - ax - ab

Группируем:

(x^2 - b^2) - (ax + ab) = (x - b)(x + b) - a(x + b) = (x + b)(x - b - a)

13. a^2x^2 - y^4

Это разность квадратов:

(ax - y^2)(ax + y^2)

14. c^2 - 4c + 4 - 9x^2

Переписываем:

(c - 2)^2 - (3x)^2

Разность квадратов:

((c - 2) - 3x)((c - 2) + 3x)

15. 4c^2 + 20c + 25 - 9a^2

Переписываем:

(2c + 5)^2 - (3a)^2

Разность квадратов:

((2c + 5) - 3a)((2c + 5) + 3a)

16. 3x^2 + 2x - xy - 2y^2 + y^3 - 3xy^2

Группируем:

(3x^2 - xy - 2y^2) + (2x + y^3 - 3xy^2)

Не получится разложить, оставим так.

17. a^2x + a + ax^2 + x + 2ax + 2

Группируем:

a^2x + ax^2 + 2ax + a + x + 2 = a(x^2 + 2x) + (x + 2) = (a + 1)(x^2 + 2x + 2)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как разложить на множители. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!