Как разложить на множители следующие выражения:

1. 25ay - 2(x + y) + 25ax
2. 11x + 12z(x - y) - 11y
3. 5a + 14xb - 5b - 14xa

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 9 класс примеры разложения выражения алгебры математические задачи

Разложение на множители – это процесс представления алгебраического выражения в виде произведения множителей. Рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

1. Выражение: 25ay - 2(x + y) + 25ax

Шаги разложения:

1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки:
• 25ay - 2x - 2y + 25ax
2. Теперь сгруппируем подобные слагаемые:
• (25ay - 2y) + (25ax - 2x)
3. Вынесем общий множитель из каждой группы:
• y(25a - 2) + x(25a - 2)
4. Теперь можно вынести общий множитель (25a - 2):
• (25a - 2)(y + x)

Таким образом, выражение разложено на множители: (25a - 2)(y + x).

2. Выражение: 11x + 12z(x - y) - 11y

Шаги разложения:

1. Сначала раскроем скобки:
• 11x + 12zx - 12zy - 11y
2. Теперь сгруппируем подобные слагаемые:
• (11x + 12zx) + (-12zy - 11y)
3. Вынесем общий множитель из первой группы:
• x(11 + 12z) - y(12z + 11)
4. Теперь заметим, что вторая группа также имеет общий множитель (12z + 11):
• (11 + 12z)(x - y)

Таким образом, выражение разложено на множители: (11 + 12z)(x - y).

3. Выражение: 5a + 14xb - 5b - 14xa

Шаги разложения:

1. Сначала сгруппируем слагаемые:
• (5a - 14xa) + (14xb - 5b)
2. Вынесем общий множитель из первой группы:
• a(5 - 14x) + b(14x - 5)
3. Теперь заметим, что второй множитель можно переписать так, чтобы он имел общий вид с первым:
• a(5 - 14x) - b(5 - 14x)
4. Теперь можно вынести общий множитель (5 - 14x):
• (5 - 14x)(a - b)

Таким образом, выражение разложено на множители: (5 - 14x)(a - b).

В результате мы получили разложенные на множители выражения:

• 1. (25a - 2)(y + x)
• 2. (11 + 12z)(x - y)
• 3. (5 - 14x)(a - b)

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители шаг за шагом.

1. Выражение: 25ay - 2(x + y) + 25ax

1. Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:
• 25ay - 2x - 2y + 25ax
2. Теперь сгруппируем подобные слагаемые:
• (25ay + 25ax) - (2x + 2y)
3. Вынесем общий множитель из первой и второй группы:
• 25a(y + x) - 2(x + y)
4. Теперь заметим, что (y + x) можно вынести как общий множитель:
• (y + x)(25a - 2)

Итак, разложенное выражение: (y + x)(25a - 2).

2. Выражение: 11x + 12z(x - y) - 11y

1. Сначала раскроем скобки:
• 11x + 12zx - 12zy - 11y
2. Теперь сгруппируем подобные слагаемые:
• (11x + 12zx) - (12zy + 11y)
3. Вынесем общий множитель из первой и второй группы:
• 11x(1 + (12z/11)) - y(12z + 11)
4. Теперь заметим, что можно вынести общий множитель:
• (1 + 12z/11)(11x - y(12z + 11)/(1 + 12z/11))

Итак, разложенное выражение: (11x - 12zy)(1 + 12z/11).

3. Выражение: 5a + 14xb - 5b - 14xa

1. Сначала сгруппируем слагаемые:
• (5a - 5b) + (14xb - 14xa)
2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
• 5(a - b) + 14x(b - a)
3. Обратите внимание, что (b - a) можно представить как -(a - b):
• 5(a - b) - 14x(a - b)
4. Теперь вынесем (a - b) как общий множитель:
• (a - b)(5 - 14x)

Итак, разложенное выражение: (a - b)(5 - 14x).

Таким образом, мы разложили все три выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!