Как разложить на множители следующие выражения?

1. x(a ^ 2 - b ^ 2) - y(b ^ 2 - a ^ 2)
2. 2a(3x - 1) - 5b(1 - 3x)
3. a(a + c) + b(a + c) + c(a + c)
4. a(a + b) + b(a + b)
5. a(a - b) + b(a - b)
6. a ^ 2 * (a - b) + b ^ 2 * (a - b)

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 9 класс математические выражения алгебраические формулы примеры разложения учебник по алгебре Новый

Привет, друг! Давай вместе разложим на множители эти выражения! Это увлекательно и интересно! Готов? Тогда поехали!

1. x(a ^ 2 - b ^ 2) - y(b ^ 2 - a ^ 2)

   Здесь мы видим разность квадратов. Мы можем воспользоваться тем, что b ^ 2 - a ^ 2 = -(a ^ 2 - b ^ 2). Таким образом, выражение можно переписать:

   x(a ^ 2 - b ^ 2) + y(a ^ 2 - b ^ 2) = (x + y)(a ^ 2 - b ^ 2)

   А разность квадратов раскладывается как (a - b)(a + b). Итак, окончательный ответ:

   (x + y)(a - b)(a + b)
2. 2a(3x - 1) - 5b(1 - 3x)

   Переписываем второе слагаемое:

   2a(3x - 1) + 5b(3x - 1) = (2a + 5b)(3x - 1)

   (2a + 5b)(3x - 1)
3. a(a + c) + b(a + c) + c(a + c)

   Здесь мы видим общий множитель (a + c):

   (a + c)(a + b + c)

   (a + c)(a + b + c)
4. a(a + b) + b(a + b)

   Общий множитель (a + b):

   (a + b)(a + b) = (a + b)²

   (a + b)²
5. a(a - b) + b(a - b)

   Общий множитель (a - b):

   (a - b)(a + b)

   (a - b)(a + b)
6. a ^ 2 * (a - b) + b ^ 2 * (a - b)

   Общий множитель (a - b):

   (a - b)(a ^ 2 + b ^ 2)

   (a - b)(a² + b²)

Вот и все! Разложили на множители все выражения! Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, смело задавай!