Как разложить на множители выражение: a^2 + b^2 + 2ab + 4 - 4a - 4b? У меня нет идей, кроме первых трех слагаемых. Это формула! Но +4 мешает! Может, нужно что-то представить или дописать?

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра выражение формула a^2 + b^2 + 2ab решение задачи математический анализ сложные выражения Новый

Давайте разложим данное выражение на множители шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно разложить, выглядит так:

a^2 + b^2 + 2ab + 4 - 4a - 4b

Сначала мы заметим, что первые три слагаемых a^2 + b^2 + 2ab можно представить в виде полного квадрата:

(a + b)^2

Теперь перепишем наше выражение, выделив полный квадрат:

(a + b)^2 + 4 - 4a - 4b

Теперь давайте упростим оставшиеся слагаемые. Мы можем сгруппировать 4 - 4a - 4b:

4 - 4(a + b)

Теперь у нас получается:

(a + b)^2 + 4 - 4(a + b)

Обозначим x = a + b. Тогда мы можем переписать выражение так:

x^2 - 4x + 4

Это выражение является полным квадратом:

(x - 2)^2

Теперь вернемся к исходным переменным:

((a + b) - 2)^2

Таким образом, окончательно мы получаем:

(a + b - 2)^2

Итак, выражение a^2 + b^2 + 2ab + 4 - 4a - 4b разложено на множители и равно (a + b - 2)^2.