Как разложить на множители выражение (a+b)(a-b)3-(a-b)(a+b)3?

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложить на множители выражение (a+b)(a-b)3 (a-b)(a+b)3 алгебра математика множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение (a+b)(a-b)^3 - (a-b)(a+b)^3, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Обозначим выражение

Обозначим выражение, которое нам нужно разложить:

F = (a+b)(a-b)^3 - (a-b)(a+b)^3

Шаг 2: Применим формулу разности кубов

Мы видим, что в нашем выражении есть два похожих члена. Можно заметить, что это разность, и применить формулу разности кубов:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).

В нашем случае:

• x = (a-b)
• y = (a+b)

Шаг 3: Применяем формулу

Теперь мы можем переписать наше выражение как:

F = (a-b - (a+b))((a-b)^2 + (a-b)(a+b) + (a+b)^2).

Шаг 4: Упростим первый множитель

Посчитаем первый множитель:

a-b - (a+b) = a - b - a - b = -2b.

Теперь у нас есть:

F = -2b((a-b)^2 + (a-b)(a+b) + (a+b)^2).

Шаг 5: Упростим второй множитель

Теперь упростим второй множитель:

1. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
2. (a-b)(a+b) = a^2 - b^2
3. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь сложим все это:

(a-b)^2 + (a-b)(a+b) + (a+b)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - b^2) + (a^2 + 2ab + b^2).

Сложив все это, получим:

3a^2 + 0ab + 0b^2 = 3a^2.

Шаг 6: Подставим обратно

Теперь подставим это обратно в выражение F:

F = -2b * 3a^2 = -6ab.

Итак, итог:

Мы разложили на множители выражение (a+b)(a-b)^3 - (a-b)(a+b)^3, и получили:

F = -6ab.