Чтобы разложить на множители выражение X^2 + 7x - 8, мы будем использовать метод разложения квадратного трехчлена. Давайте разберем это пошагово.

1. Определим коэффициенты: В нашем случае, у нас есть квадратный трехчлен вида ax^2 + bx + c, где:
• a = 1 (коэффициент при x^2),
• b = 7 (коэффициент при x),
• c = -8 (свободный член).
2. Найдем два числа, произведение которых равно c (то есть -8), а сумма равна b (то есть 7):
• Мы ищем такие числа m и n, что:
• m * n = -8,
• m + n = 7.
3. Подберем такие числа: Рассмотрим пары чисел, произведение которых равно -8:
• (1, -8),
• (-1, 8),
• (2, -4),
• (-2, 4).
4. Проверим каждую пару на сумму:
• 1 + (-8) = -7,
• -1 + 8 = 7 (подходит!),
• 2 + (-4) = -2,
• -2 + 4 = 2.
5. Мы нашли подходящие числа: Это -1 и 8.
6. Теперь можем записать разложение: Мы можем записать наш квадратный трехчлен в виде:
• X^2 + 7x - 8 = (X - 1)(X + 8).

Таким образом, окончательный ответ: (X - 1)(X + 8).