Похожие вопросы
2025-05-14 08:18:23
Как разложить на множители выражение: y³ + z³ - yz(y + z)?
Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 9 класс y³ + z³ yz(y + z) алгебраические выражения
2025-05-14 08:18:34
Чтобы разложить на множители выражение y³ + z³ - yz(y + z), давайте сначала внимательно рассмотрим его.
Мы видим, что выражение состоит из двух частей: y³ + z³ и -yz(y + z). Начнем с того, что вспомним формулу для суммы кубов:
- Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
В нашем случае a = y и b = z. Применим эту формулу к части y³ + z³:
- y³ + z³ = (y + z)(y² - yz + z²).
Теперь подставим это в наше выражение:
(y + z)(y² - yz + z²) - yz(y + z).
Теперь мы можем заметить, что (y + z) является общим множителем в обеих частях выражения:
(y + z)[(y² - yz + z²) - yz].
Теперь упростим вторую часть в скобках:
- (y² - yz + z²) - yz = y² - 2yz + z².
Это выражение можно также записать как (y - z)², так как это разность квадратов:
(y + z)(y - z)².
Таким образом, окончательный ответ на разложение на множители выражения y³ + z³ - yz(y + z) будет:
(y + z)(y - z)².