Как разложить на множители выражение: y³ + z³ - yz(y + z)?

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 9 класс y³ + z³ yz(y + z) алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение y³ + z³ - yz(y + z), давайте сначала внимательно рассмотрим его.

Мы видим, что выражение состоит из двух частей: y³ + z³ и -yz(y + z). Начнем с того, что вспомним формулу для суммы кубов:

• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

В нашем случае a = y и b = z. Применим эту формулу к части y³ + z³:

• y³ + z³ = (y + z)(y² - yz + z²).

Теперь подставим это в наше выражение:

(y + z)(y² - yz + z²) - yz(y + z).

Теперь мы можем заметить, что (y + z) является общим множителем в обеих частях выражения:

(y + z)[(y² - yz + z²) - yz].

Теперь упростим вторую часть в скобках:

• (y² - yz + z²) - yz = y² - 2yz + z².

Это выражение можно также записать как (y - z)², так как это разность квадратов:

(y + z)(y - z)².

Таким образом, окончательный ответ на разложение на множители выражения y³ + z³ - yz(y + z) будет:

(y + z)(y - z)².