Как решить квадратное уравнение -9y + y² - 112 = 0, применяя метод дискриминанта?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратного уравнения метод дискриминанта алгебра 9 класс уравнение -9y + y² - 112 = 0 нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить квадратное уравнение -9y + y² - 112 = 0, мы можем использовать метод дискриминанта. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

• Квадратное уравнение имеет вид ay² + by + c = 0. В нашем случае:
• a = 1 (коэффициент при y²),
• b = -9 (коэффициент при y),
• c = -112 (свободный член).

Таким образом, уравнение можно записать как:

y² - 9y - 112 = 0

2. Находим дискриминант:

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

• Подставим значения a, b и c:
• D = (-9)² - 4 * 1 * (-112)
• D = 81 + 448
• D = 529

3. Определяем количество корней:

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. В нашем случае D = 529, поэтому у уравнения два различных корня.

4. Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

• Подставим значения:
• y1 = (9 + √529) / (2 * 1)
• y2 = (9 - √529) / (2 * 1)
• Поскольку √529 = 23, то:
• y1 = (9 + 23) / 2 = 32 / 2 = 16
• y2 = (9 - 23) / 2 = -14 / 2 = -7

5. Ответ:

Корни уравнения - это y1 = 16 и y2 = -7.