Чтобы решить квадратное уравнение х² - 16х + 64 = 0, мы можем использовать формулу разности квадратов и метод выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

Мы видим, что уравнение имеет вид:

х² - 16х + 64 = 0

Мы можем заметить, что выражение х² - 16х + 64 можно представить в виде полного квадрата. Формула полного квадрата выглядит так:

(а + b)² = а² + 2аб + b².

В нашем случае:

• а = х
• b = -8

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение как:

(х - 8)² = 0

Теперь, когда у нас есть уравнение в виде полного квадрата, мы можем решить его:

(х - 8)² = 0

Чтобы найти значение х, мы извлекаем корень из обеих сторон:

х - 8 = 0

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

х = 8

Мы можем проверить, подставив найденное значение х обратно в исходное уравнение:

8² - 16 * 8 + 64 = 0

64 - 128 + 64 = 0

0 = 0

Это подтверждает, что наше решение верное.

Ответ: х = 8.