Похожие вопросы
2025-08-26 12:07:22
Как решить систему неравенств: 10(x - 1) - 5(x + 1) ≥ 4x - 11 и 1x^2 -(x-2)(x+2) < 3x?
Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс неравенства метод решения неравенств графический метод алгебраические методы пример решения неравенств Новый
2025-08-26 12:07:34
Для решения данной системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.
Первое неравенство:10(x - 1) - 5(x + 1) ≥ 4x - 11
- Раскроем скобки:
- Упростим выражение:
- Переносим все x в одну сторону и константы в другую:
10x - 10 - 5x - 5 ≥ 4x - 11
(10x - 5x) - 10 - 5 ≥ 4x - 11
5x - 15 ≥ 4x - 11
5x - 4x ≥ -11 + 15
x ≥ 4
Таким образом, решение первого неравенства: x ≥ 4.
Второе неравенство:x^2 - (x - 2)(x + 2) < 3x
- Раскроем скобки в выражении (x - 2)(x + 2):
- Подставим это в неравенство:
- Упростим:
- Теперь решим неравенство:
(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4
x^2 - (x^2 - 4) < 3x
x^2 - x^2 + 4 < 3x
4 < 3x
4/3 < x
или x > 4/3.
Таким образом, решение второго неравенства: x > 4/3.
Объединяем решения:Теперь нам нужно объединить результаты обоих неравенств:
- Первое неравенство: x ≥ 4
- Второе неравенство: x > 4/3
Поскольку x ≥ 4 уже удовлетворяет условию x > 4/3, то окончательное решение системы неравенств:
x ≥ 4.
