Как решить систему неравенств, состоящую из:

1. 7x^2 + 16x + 4 > 0,
2. 3x ≤ 0?

Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс неравенства 7x^2 + 16x + 4 > 0 неравенства 3x ≤ 0 алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить систему неравенств, состоящую из:

• 7x² + 16x + 4 > 0
• 3x ≤ 0

мы будем решать каждое неравенство по отдельности, а затем найдем их пересечение.

Шаг 1: Решение первого неравенства 7x² + 16x + 4 > 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего неравенству. Для этого используем дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 7, b = 16, c = 4.
• Подставляем значения: D = 16² - 4 * 7 * 4 = 256 - 112 = 144.

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня:

• x1 = (-b - √D) / (2a) = (-16 - 12) / (14) = -28 / 14 = -2.
• x2 = (-b + √D) / (2a) = (-16 + 12) / (14) = -4 / 14 = -2/7.

Теперь мы знаем, что уравнение 7x² + 16x + 4 = 0 имеет корни x1 = -2 и x2 = -2/7. Теперь нужно определить знаки выражения 7x² + 16x + 4 на интервалах, которые делятся этими корнями:

• (-∞, -2)
• (-2, -2/7)
• (-2/7, +∞)

Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в неравенство 7x² + 16x + 4:

• Для x = -3 (из интервала (-∞, -2)): 7(-3)² + 16(-3) + 4 = 63 - 48 + 4 = 19 > 0.
• Для x = -1 (из интервала (-2, -2/7)): 7(-1)² + 16(-1) + 4 = 7 - 16 + 4 = -5 < 0.
• Для x = 0 (из интервала (-2/7, +∞)): 7(0)² + 16(0) + 4 = 4 > 0.

Таким образом, неравенство 7x² + 16x + 4 > 0 выполняется на интервалах:

• x < -2
• x > -2/7

Шаг 2: Решение второго неравенства 3x ≤ 0

Решим неравенство 3x ≤ 0:

• x ≤ 0.

Шаг 3: Пересечение решений

Теперь нам нужно найти пересечение решений двух неравенств:

• Первое неравенство: x < -2 или x > -2/7.
• Второе неравенство: x ≤ 0.

Пересечение этих решений:

• Для x < -2: это условие также удовлетворяет x ≤ 0.
• Для x > -2/7: это условие не удовлетворяет x ≤ 0.

Таким образом, общее решение системы неравенств:

• x < -2.

Ответ: x < -2.