Как решить систему неравенств, состоящую из:
Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс неравенства 7x^2 + 16x + 4 > 0 неравенства 3x ≤ 0 алгебраические неравенства Новый
Чтобы решить систему неравенств, состоящую из:
мы будем решать каждое неравенство по отдельности, а затем найдем их пересечение.
Шаг 1: Решение первого неравенства 7x² + 16x + 4 > 0
Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего неравенству. Для этого используем дискриминант:
Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня:
Теперь мы знаем, что уравнение 7x² + 16x + 4 = 0 имеет корни x1 = -2 и x2 = -2/7. Теперь нужно определить знаки выражения 7x² + 16x + 4 на интервалах, которые делятся этими корнями:
Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в неравенство 7x² + 16x + 4:
Таким образом, неравенство 7x² + 16x + 4 > 0 выполняется на интервалах:
Шаг 2: Решение второго неравенства 3x ≤ 0
Решим неравенство 3x ≤ 0:
Шаг 3: Пересечение решений
Теперь нам нужно найти пересечение решений двух неравенств:
Пересечение этих решений:
Таким образом, общее решение системы неравенств:
Ответ: x < -2.