Как решить системы неравенств, правильно сравнив корни?

• x + 2√2 < √5
• x + 3 > √6

Алгебра 9 класс Системы неравенств решение систем неравенств сравнение корней алгебра 9 класс Новый

Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности и затем найдем пересечение их решений.

Система неравенств выглядит так:

• 1) x + 2√2 < √5
• 2) x + 3 > √6

Шаг 1: Решим первое неравенство

Рассмотрим первое неравенство:

x + 2√2 < √5

Для того чтобы найти x, нужно из обеих сторон неравенства вычесть 2√2:

x < √5 - 2√2

Теперь давайте вычислим правую часть. Для этого нужно знать значения √5 и √2:

• √2 ≈ 1.414
• √5 ≈ 2.236

Теперь подставим значение 2√2:

2√2 ≈ 2 * 1.414 ≈ 2.828

Теперь подставим это значение в неравенство:

√5 - 2√2 ≈ 2.236 - 2.828 ≈ -0.592

Таким образом, первое неравенство можно записать как:

x < -0.592

Шаг 2: Решим второе неравенство

Теперь рассмотрим второе неравенство:

x + 3 > √6

Чтобы найти x, вычтем 3 из обеих сторон:

x > √6 - 3

Теперь вычислим √6:

• √6 ≈ 2.449

Подставим значение в неравенство:

√6 - 3 ≈ 2.449 - 3 ≈ -0.551

Таким образом, второе неравенство можно записать как:

x > -0.551

Шаг 3: Найдем пересечение решений

Теперь у нас есть два неравенства:

• x < -0.592
• x > -0.551

Чтобы найти пересечение решений, нам нужно определить, существуют ли такие значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам.

Однако, заметим, что:

• Первое неравенство говорит, что x должно быть меньше -0.592.
• Второе неравенство говорит, что x должно быть больше -0.551.

Поскольку -0.592 < -0.551, то нет таких x, которые могли бы удовлетворить обеим условиям одновременно.

Итог:

Таким образом, система неравенств не имеет решений.