Как решить следующие квадратные уравнения:

1. 15x² - 22x - 37 = 0
2. X² - 22x - 23 = 0
3. 5y² - 16y + 3 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс 15x² - 22x - 37 X² - 22x - 23 5y² - 16y + 3 методы решения уравнений дискриминант корни уравнения Новый

Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку. Напомню, что квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, корень один (двойной). Если D < 0, то корней нет.

1. Уравнение: 15x² - 22x - 37 = 0

• a = 15
• b = -22
• c = -37

Теперь найдем дискриминант:

D = (-22)² - 4 * 15 * (-37)

D = 484 + 2220 = 2704

Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (22 + √2704) / (30) = (22 + 52) / 30 = 74 / 30 = 2.47

x2 = (22 - √2704) / (30) = (22 - 52) / 30 = -30 / 30 = -1

2. Уравнение: X² - 22x - 23 = 0

• a = 1
• b = -22
• c = -23

Находим дискриминант:

D = (-22)² - 4 * 1 * (-23)

D = 484 + 92 = 576

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1,2 = (22 ± √576) / (2 * 1)

x1 = (22 + 24) / 2 = 46 / 2 = 23

x2 = (22 - 24) / 2 = -2 / 2 = -1

3. Уравнение: 5y² - 16y + 3 = 0

• a = 5
• b = -16
• c = 3

Находим дискриминант:

D = (-16)² - 4 * 5 * 3

D = 256 - 60 = 196

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

y1,2 = (16 ± √196) / (2 * 5)

y1 = (16 + 14) / 10 = 30 / 10 = 3

y2 = (16 - 14) / 10 = 2 / 10 = 0.2

Таким образом, мы нашли корни всех трех квадратных уравнений:

• 15x² - 22x - 37 = 0: x1 = 2.47, x2 = -1
• X² - 22x - 23 = 0: x1 = 23, x2 = -1
• 5y² - 16y + 3 = 0: y1 = 3, y2 = 0.2