Как решить следующие квадратные уравнения: a) 7x^2 + 6x + 1 = 0 b) 3x^2 - 124x - 84 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратных уравнений алгебра 9 класс 7x^2 + 6x + 1 = 0 3x^2 - 124x - 84 = 0 методы решения уравнений дискриминант корни квадратного уравнения Новый

Для решения квадратных уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - это коэффициенты. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень. Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте решим каждое из уравнений по порядку.

a) 7x^2 + 6x + 1 = 0

• Здесь a = 7, b = 6, c = 1.
• Сначала вычислим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 7 * 1 = 36 - 28 = 8.
• Поскольку D > 0, у нас два различных корня.
• Теперь найдем корни по формуле:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-6 + sqrt(8)) / (2 * 7) = (-6 + 2 * sqrt(2)) / 14 = (-3 + sqrt(2)) / 7.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-6 - sqrt(8)) / (2 * 7) = (-6 - 2 * sqrt(2)) / 14 = (-3 - sqrt(2)) / 7.

b) 3x^2 - 124x - 84 = 0

• Здесь a = 3, b = -124, c = -84.
• Сначала вычислим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-124)^2 - 4 * 3 * (-84) = 15376 + 1008 = 16384.
• Поскольку D > 0, у нас два различных корня.
• Теперь найдем корни по формуле:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (124 + sqrt(16384)) / (2 * 3) = (124 + 128) / 6 = 252 / 6 = 42.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (124 - sqrt(16384)) / (2 * 3) = (124 - 128) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

Таким образом, корни уравнения a) равны (-3 + sqrt(2)) / 7 и (-3 - sqrt(2)) / 7, а корни уравнения b) равны 42 и -2/3.