Как решить следующие уравнения:

1. -23х^2-22х+1=0;
2. 3х^2-14х+16=0;

Кроме того, как решить уравнение:

(х-4)(4х-3)+3=0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения метод решения уравнений уравнения с переменной алгебраические уравнения Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу для решения квадратных уравнений и метод разложения на множители.

1. Уравнение: -23x^2 - 22x + 1 = 0

Сначала мы можем умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

23x^2 + 22x - 1 = 0

Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

• a = 23
• b = 22
• c = -1

Теперь вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 22² - 4 * 23 * (-1) = 484 + 92 = 576

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x₁ = (-22 + √576) / (2 * 23)

x₂ = (-22 - √576) / (2 * 23)

Теперь подставляем значение D:

√576 = 24

Таким образом, корни:

x₁ = (-22 + 24) / 46 = 2 / 46 = 1 / 23

x₂ = (-22 - 24) / 46 = -46 / 46 = -1

Ответ: x₁ = 1/23; x₂ = -1.

2. Уравнение: 3x^2 - 14x + 16 = 0

Здесь также используем формулу квадратного уравнения:

• a = 3
• b = -14
• c = 16

Считаем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x₁ = (14 + √4) / (2 * 3)

x₂ = (14 - √4) / (2 * 3)

Подставляем значение D:

√4 = 2

Корни:

x₁ = (14 + 2) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3

x₂ = (14 - 2) / 6 = 12 / 6 = 2

Ответ: x₁ = 8/3; x₂ = 2.

3. Уравнение: (x - 4)(4x - 3) + 3 = 0

Сначала раскроем скобки:

(x - 4)(4x - 3) = 4x^2 - 3x - 16x + 12 = 4x^2 - 19x + 12

Теперь уравнение выглядит так:

4x^2 - 19x + 12 + 3 = 0

4x^2 - 19x + 15 = 0

Теперь опять используем формулу квадратного уравнения:

• a = 4
• b = -19
• c = 15

Считаем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 4 * 15 = 361 - 240 = 121

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x₁ = (19 + √121) / (2 * 4)

x₂ = (19 - √121) / (2 * 4)

Подставляем значение D:

√121 = 11

Корни:

x₁ = (19 + 11) / 8 = 30 / 8 = 15 / 4

x₂ = (19 - 11) / 8 = 8 / 8 = 1

Ответ: x₁ = 15/4; x₂ = 1.

Таким образом, мы решили все три уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!