Как решить следующие уравнения?

1. (x+1)² - (2x-1)² = 0
2. (4x+3)² - (3x-1)² = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения примеры уравнений уравнения с квадратами Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: (x+1)² - (2x-1)² = 0

1. Первым шагом мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит, что a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае a = (x + 1) и b = (2x - 1).
2. Применим формулу разности квадратов:
• (x + 1) - (2x - 1) = x + 1 - 2x + 1 = -x + 2
• (x + 1) + (2x - 1) = x + 1 + 2x - 1 = 3x
3. Теперь мы можем записать уравнение в виде:
(-x + 2)(3x) = 0
4. Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое из множителей к нулю:
• -x + 2 = 0 → x = 2
• 3x = 0 → x = 0
5. Таким образом, корни первого уравнения: x = 0 и x = 2.

Уравнение 2: (4x+3)² - (3x-1)² = 0

1. Снова используем формулу разности квадратов, где a = (4x + 3) и b = (3x - 1).
2. Применяем формулу:
• (4x + 3) - (3x - 1) = 4x + 3 - 3x + 1 = x + 4
• (4x + 3) + (3x - 1) = 4x + 3 + 3x - 1 = 7x + 2
3. Записываем уравнение:
(x + 4)(7x + 2) = 0
4. Находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:
• x + 4 = 0 → x = -4
• 7x + 2 = 0 → 7x = -2 → x = -2/7
5. Таким образом, корни второго уравнения: x = -4 и x = -2/7.

Итак, в итоге мы получили:

• Корни первого уравнения: x = 0 и x = 2.
• Корни второго уравнения: x = -4 и x = -2/7.