Как решить уравнение: 16^x=6*4^x-5?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 16^x 4^x уравнение математические задачи методы решения переменные алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 16^x = 6 * 4^x - 5, давайте сначала упростим его. Мы можем выразить 16 и 4 через основание 2:

• 16 = 4^2, следовательно, 16^x = (4^2)^x = 4^{2x}.
• 4^x остается без изменений.

Теперь подставим это в уравнение:

4^{2x} = 6 * 4^x - 5

Теперь давайте обозначим y = 4^x. Таким образом, уравнение можно переписать как:

y^2 = 6y - 5

Теперь это квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:

y^2 - 6y + 5 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = 5.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

Теперь подставим значения в формулу:

• y = (6 ± √16) / 2 = (6 ± 4) / 2.

Теперь найдем два корня:

• y1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.
• y2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь вернемся к нашему обозначению y = 4^x. У нас есть два случая:

1. 4^x = 5:
• Для этого случая мы можем взять логарифм:
• x = log4(5) = log(5) / log(4).
2. 4^x = 1:
• Это означает, что x = 0, так как 4^0 = 1.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = log4(5)
• x = 0

Итак, ответ: x = log4(5) и x = 0.