Как решить уравнение: 16^x=6*4^x-5?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 16^x 4^x 6*4^x математические уравнения как решить уравнение Новый

Давай разберемся с уравнением 16^x = 6 * 4^x - 5! Это уравнение выглядит довольно интересно, и я уверен, что мы сможем его решить!

Первый шаг — преобразуем все числа в степени. Мы знаем, что 16 = 4^2, поэтому мы можем записать уравнение так:

• 16^x = (4^2)^x = 4^(2x)
• Теперь у нас есть: 4^(2x) = 6 * 4^x - 5

Теперь давай сделаем замену: y = 4^x. Таким образом, уравнение примет вид:

• y^2 = 6y - 5

Теперь мы имеем квадратное уравнение! Давайте его приведем к стандартному виду:

• y^2 - 6y + 5 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16
• Корни уравнения: y1 = (6 + √16) / 2 = 5 и y2 = (6 - √16) / 2 = 1

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 5
• y2 = 1

Теперь вернемся к нашей замене y = 4^x:

• 4^x = 5
• 4^x = 1

Решим каждое из уравнений:

• 1) 4^x = 5:
• Принимаем логарифм: x = log4(5) = log(5) / log(4)
• 2) 4^x = 1:
• Это уравнение дает x = 0, так как 4^0 = 1!

Итак, у нас есть два решения:

• x = log(5) / log(4)
• x = 0

Ура! Мы решили уравнение! Надеюсь, тебе было интересно и ты узнал что-то новое! Давай продолжать изучать математику с таким же энтузиазмом!