Как решить уравнение: 2 в степени 8 минус х квадрат равно 4 в степени х?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 2 в степени 8 х квадрат 4 в степени х математическая задача уравнения с переменными Новый

Чтобы решить уравнение 2 в степени (8 - х²) равно 4 в степени х, начнем с преобразования правой части уравнения. Мы знаем, что 4 можно выразить через 2:

• 4 = 2²

Таким образом, 4 в степени х можно записать как:

• 4^х = (2²)^х = 2^(2х)

Теперь перепишем наше уравнение, подставив это выражение:

2^(8 - х²) = 2^(2х)

Так как основания равны (оба равны 2), мы можем приравнять показатели степени:

8 - х² = 2х

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

х² + 2х - 8 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу для решения квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 2, c = -8. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
• Теперь подставим в формулу: х = (-2 ± √36) / (2 * 1)

Так как √36 = 6, получаем:

• х = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
• х = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, мы нашли два решения:

х = 2 и х = -4

Теперь проверим оба решения, подставив их в исходное уравнение:

• Для х = 2: 2^(8 - 2²) = 2^(8 - 4) = 2^4 = 16, и 4^2 = 16. Верно.
• Для х = -4: 2^(8 - (-4)²) = 2^(8 - 16) = 2^(-8) = 1/256, и 4^(-4) = 1/256. Верно.

Оба решения подходят, следовательно, окончательный ответ:

х = 2 и х = -4