Как решить уравнение 4^x - 9*2^x + 8 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 4^x 2^X уравнение 0 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 4^x - 9*2^x + 8 = 0, начнем с преобразования выражения. Заметим, что 4^x можно записать как (2^2)^x, что равняется (2^x)^2. Таким образом, мы можем сделать замену:

• Пусть y = 2^x.

Тогда 4^x = y^2, и уравнение принимает вид:

y^2 - 9y + 8 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -9, c = 8. Подставим эти значения:

• b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.

Теперь находим корни:

• y = (9 ± √49) / 2 = (9 ± 7) / 2.

Решим это уравнение:

• y1 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8,
• y2 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь у нас есть два значения y: y1 = 8 и y2 = 1. Не забываем, что y = 2^x, поэтому мы можем найти x для каждого из этих значений:

• Для y1 = 8:
• 2^x = 8.
• Поскольку 8 = 2^3, получаем x = 3.
• Для y2 = 1:
• 2^x = 1.
• Поскольку 1 = 2^0, получаем x = 0.

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

• x = 3,
• x = 0.

Ответ: x = 3 и x = 0.