Как решить уравнение

2/(x^2+10x+25)-10/(25-x^2)=1/(x-5)

если это три дроби?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения дроби в алгебре уравнение с дробями алгебра 9 класс как решить дробное уравнение Новый

Чтобы решить уравнение 2/(x^2+10x+25) - 10/(25-x^2) = 1/(x-5), начнем с упрощения дробей.

Первое, что можно заметить, это то, что выражение x^2 + 10x + 25 можно представить как (x + 5)^2, а 25 - x^2 можно записать как (5 - x)(5 + x). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

• 2/(x + 5)^2 - 10/((5 - x)(5 + x)) = 1/(x - 5)

Теперь давайте найдем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель будет равен (x + 5)^2(5 - x)(5 + x).

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:

1. Первая дробь: 2/(x + 5)^2 умножаем на (5 - x)(5 + x)/(5 - x)(5 + x).
2. Вторая дробь: -10/((5 - x)(5 + x)) умножаем на (x + 5)^2/(x + 5)^2.
3. Третья дробь: 1/(x - 5) умножаем на (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)/(x + 5)^2(5 - x)(5 + x).

Теперь у нас есть:

• 2(5 - x)(5 + x)/(x + 5)^2(5 - x)(5 + x)
• -10(x + 5)^2/(x + 5)^2(5 - x)(5 + x)
• (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)/(x + 5)^2(5 - x)(5 + x)

Теперь можно записать уравнение с общим знаменателем:

2(5 - x)(5 + x) - 10(x + 5)^2 = (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)

Упрощаем это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные:

После упрощения мы получим квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта или методом выделения полного квадрата.

Не забудьте проверить корни на принадлежность области определения исходного уравнения, так как у нас есть дроби, и деление на ноль недопустимо.

Таким образом, мы решим уравнение, получив необходимые корни.