Как решить уравнение 2х^2 - х - 3 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс 2х^2 - х - 3 = 0 квадратное уравнение методы решения дискриминант корни уравнения примеры учебник алгебры математика 9 класс Новый

Для решения уравнения 2х² - х - 3 = 0, мы будем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант помогает нам определить, сколько решений имеет квадратное уравнение. Он вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 2 (коэффициент при х²)
• b = -1 (коэффициент при х)
• c = -3 (свободный член)

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для нахождения дискриминанта:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-3)

Сначала найдём (-1)², это равно 1:

D = 1 - 4 * 2 * (-3)

Теперь вычислим 4 * 2 * (-3): это будет -24, так как 4 * 2 = 8, а 8 * (-3) = -24.

Теперь подставим это значение:

D = 1 - (-24)

Минус на минус даёт плюс, поэтому:

D = 1 + 24 = 25

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем определить корни уравнения. Корни находятся по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Сначала найдем x₁:

x₁ = (1 + √25) / (2 * 2)

Поскольку √25 = 5, подставим это значение:

x₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2

Теперь найдем x₂:

x₂ = (1 - √25) / (2 * 2)

Снова подставим √25 = 5:

x₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, у нашего уравнения два корня:

• x₁ = 3/2
• x₂ = -1

Ответ: x₁ = 3/2, x₂ = -1