Чтобы решить уравнение 2x^2 - x - 6 = 0, мы будем использовать метод, основанный на вычислении дискриминанта. Давайте пройдем все шаги по порядку.

В нашем уравнении 2x^2 - x - 6 = 0, коэффициенты следующие:

• a = 2 (коэффициент при x^2),
• b = -1 (коэффициент при x),
• c = -6 (свободный член).

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

Подставим наши значения:

• b^2 = (-1)^2 = 1,
• 4ac = 4 * 2 * (-6) = -48.

Теперь вычислим дискриминант:

D = 1 - (-48) = 1 + 48 = 49.

Так как дискриминант положителен (D > 0),у нашего уравнения есть два различных действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x = ( -b ± √D ) / (2a).

Подставим наши значения:

• -b = -(-1) = 1,
• √D = √49 = 7.

Теперь подставим это в формулу:

x1 = (1 + 7) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2.

x2 = (1 - 7) / (2 * 2) = -6 / 4 = -1.5.

Таким образом, решения нашего уравнения:

• x1 = 2,
• x2 = -1.5.

Итак, корни уравнения 2x^2 - x - 6 = 0 равны 2 и -1.5.