Как решить уравнение (2х-3) ²=11х-19 с использованием дискриминанта?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс дискриминант квадратное уравнение (2х-3)²=11х-19 методы решения примеры уравнений школьная математика подготовка к экзаменам Новый

Давайте решим уравнение (2х-3)²=11х-19, используя дискриминант. Мы начнем с раскрытия скобок и преобразования уравнения в стандартную форму.

1. Раскроем скобки:

   (2х-3)² можно разложить по формуле (a-b)² = a² - 2ab + b², где a = 2х и b = 3. Это даст нам:

   (2х)² - 2*(2х)*3 + 3² = 4х² - 12х + 9.

2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:

   Теперь подставим это выражение в уравнение:

   4х² - 12х + 9 = 11х - 19.

3. Переносим все члены в одну сторону:

   Переносим 11х и -19 на левую сторону:

   4х² - 12х - 11х + 9 + 19 = 0.

   Это приведет к:

   4х² - 23х + 28 = 0.

4. Находим дискриминант:

   Теперь мы можем найти дискриминант D, который вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 4, b = -23, c = 28:

   D = (-23)² - 4*4*28 = 529 - 448 = 81.

5. Находим корни уравнения:

   Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня. Находим их по формулам:

   х1 = (23 + √D) / (2a) и х2 = (23 - √D) / (2a).

   Подставляем значение D:

   х1 = (23 + 9) / (2*4) = 32 / 8 = 4.

   х2 = (23 - 9) / (2*4) = 14 / 8 = 1.75.

Ответ: Значит, у нашего уравнения два корня: х1 = 4 и х2 = 1.75.