Чтобы решить уравнение 2х³ - 4х² + 3х - 6 = 0, мы будем следовать нескольким шагам. Это кубическое уравнение, и его можно решить различными методами. Мы попробуем найти корни с помощью подбора и деления многочленов.

1. Сначала упростим уравнение: Для удобства можно разделить все коэффициенты на 2, чтобы избавиться от дробей. Получим:
• x³ - 2x² + 1.5x - 3 = 0
2. Теперь попробуем найти рациональные корни: Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Проверим делители свободного члена (-3) и ведущего коэффициента (1). Делители -3: ±1, ±3.
3. Подбор корней: Проверим, является ли 1 корнем уравнения:
• Подставляем x = 1:
• 1³ - 2*1² + 1.5*1 - 3 = 1 - 2 + 1.5 - 3 = -2.5 (не корень)
• Теперь проверим x = -1:
• (-1)³ - 2*(-1)² + 1.5*(-1) - 3 = -1 - 2 - 1.5 - 3 = -7.5 (не корень)
• Проверим x = 3:
• 3³ - 2*3² + 1.5*3 - 3 = 27 - 18 + 4.5 - 3 = 10.5 (не корень)
• Проверим x = -3:
• (-3)³ - 2*(-3)² + 1.5*(-3) - 3 = -27 - 18 - 4.5 - 3 = -52.5 (не корень)
4. Пробуем найти корни с помощью деления: Если мы не нашли рациональные корни, можно использовать метод деления многочлена. Например, попробуем делить на (x - 2):
• Делим x³ - 2x² + 1.5x - 3 на (x - 2). Находим, что:
• Результат деления: x² + 0x + 1.5 с остатком 0.
5. Теперь у нас есть: (x - 2)(x² + 1.5) = 0.
6. Решаем уравнение: У нас есть два множителя:
• Первый множитель: x - 2 = 0, значит x = 2.
• Второй множитель: x² + 1.5 = 0. Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (0 - 4*1.5) < 0.
7. Таким образом, окончательный ответ: Уравнение 2x³ - 4x² + 3x - 6 = 0 имеет один действительный корень x = 2 и два комплексных корня.

Если вам нужно больше информации о комплексных корнях, дайте знать!