Чтобы решить квадратное уравнение 2x² + 8x + 15 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем шаги решения этого уравнения.

Сначала нам нужно определить коэффициенты a, b и c в нашем уравнении. В нашем случае:

• a = 2
• b = 8
• c = 15

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• D = 8² - 4 * 2 * 15
• D = 64 - 120
• D = -56

Теперь мы должны проанализировать полученное значение дискриминанта:

• Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.
• Если D = 0, у уравнения один двойной корень.
• Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней, а есть два комплексных корня.

В нашем случае D = -56, что меньше нуля, значит, у уравнения нет вещественных корней.

Хотя мы не можем найти вещественные корни, мы можем записать комплексные корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D < 0, мы можем выразить √D как i√|D|:

• √D = i√56 = i√(4 * 14) = 2i√14

Теперь подставим это в формулу для нахождения корней:

• x1 = (-8 + 2i√14) / (2 * 2) = (-8 + 2i√14) / 4 = -2 + (i√14) / 2
• x2 = (-8 - 2i√14) / (2 * 2) = (-8 - 2i√14) / 4 = -2 - (i√14) / 2

Таким образом, корни уравнения 2x² + 8x + 15 = 0 являются:

• x1 = -2 + (i√14) / 2
• x2 = -2 - (i√14) / 2

Это и есть решение данного квадратного уравнения.