Чтобы решить квадратное уравнение 2x² + 4x + 6 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта или метод деления на коэффициент при x². Давайте рассмотрим оба подхода.

Сначала мы можем упростить уравнение, разделив все его члены на 2:

x² + 2x + 3 = 0

Теперь найдем дискриминант D. Формула для вычисления дискриминанта выглядит так:

D = b² - 4ac

Где a, b и c – это коэффициенты уравнения ax² + bx + c. В нашем случае:

• a = 1
• b = 2
• c = 3

Теперь подставим значения в формулу:

D = 2² - 4 * 1 * 3

D = 4 - 12

D = -8

Так как D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.

Комплексные корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-2 ± √(-8)) / (2 * 1)

Так как дискриминант отрицательный, √(-8) можно записать как 2i√2, где i – мнимая единица.

Теперь подставим это в формулу:

x = (-2 ± 2i√2) / 2

x = -1 ± i√2

Корни уравнения 2x² + 4x + 6 = 0:

• x₁ = -1 + i√2
• x₂ = -1 - i√2