Как решить уравнение: (3√2 + 2√28 - 4√63)√7 - √126 = ?

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 9 класс квадратные корни упрощение выражений математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (3√2 + 2√28 - 4√63)√7 - √126, начнем с упрощения каждого из корней. Давайте разберем каждый член по отдельности:

• 2√28:
• 28 = 4 * 7, и √28 = √(4 * 7) = √4 * √7 = 2√7.
• Следовательно, 2√28 = 2 * 2√7 = 4√7.
• -4√63:
• 63 = 9 * 7, и √63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7.
• Таким образом, -4√63 = -4 * 3√7 = -12√7.
• -√126:
• 126 = 9 * 14, и √126 = √(9 * 14) = √9 * √14 = 3√14.
• Поэтому -√126 = -3√14.

Теперь подставим все упрощенные выражения обратно в уравнение:

(3√2 + 4√7 - 12√7)√7 - 3√14.

Объединим подобные члены в скобках:

• 4√7 - 12√7 = -8√7.

Теперь у нас есть:

(3√2 - 8√7)√7 - 3√14.

Раскроем скобки:

3√2 * √7 - 8√7 * √7 - 3√14.

Помним, что √7 * √7 = 7, поэтому:

3√14 - 8 * 7 - 3√14.

Теперь объединим подобные члены:

• 3√14 - 3√14 = 0.
• -8 * 7 = -56.

Таким образом, окончательный ответ:

-56.