Как решить уравнение: 3 - x/(x + 2) + 3x/(2 - x) = 5 + 6/(x^2 - 4)?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение с дробями метод решения алгебраические выражения 3 - x/(x + 2) 3x/(2 - x) 5 + 6/(x^2 - 4) Новый

Для решения уравнения 3 - x/(x + 2) + 3x/(2 - x) = 5 + 6/(x^2 - 4) начнем с упрощения выражений и приведения всех членов уравнения к общему знаменателю.

Сначала заметим, что x^2 - 4 можно разложить на множители: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Это поможет нам в дальнейшем.

Теперь перепишем уравнение с учетом этого разложения:

• Левая часть: 3 - x/(x + 2) + 3x/(2 - x)
• Правая часть: 5 + 6/((x - 2)(x + 2))

Теперь найдем общий знаменатель для левой части. Общим знаменателем будет (x + 2)(2 - x). Приведем все дроби к этому общему знаменателю:

1. 3 можно представить как 3 * (x + 2)(2 - x)/(x + 2)(2 - x).
2. Первая дробь - x/(x + 2) умножаем на (2 - x)/(2 - x).
3. Вторая дробь 3x/(2 - x) умножаем на (x + 2)/(x + 2).

Теперь у нас есть:

• Левая часть: 3 * (x + 2)(2 - x) - x(2 - x) + 3x(x + 2)
• Правая часть: 5 * (x + 2)(2 - x) + 6

Теперь нужно упростить обе части и привести подобные слагаемые. После упрощения у нас получится новое уравнение без дробей.

Решаем полученное уравнение, приводим подобные слагаемые и решаем его относительно x. Не забудьте проверить, не равен ли x значениям, при которых дроби в исходном уравнении не определены (например, x не должно быть равно -2 и 2).

После нахождения корней уравнения, проверяем их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они являются решениями.

Таким образом, мы пришли к решению уравнения. Если у вас остались вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!