Как решить уравнение 3х (в квадрате) - 11х + 7 = 0? Нужно определить, есть ли у этого уравнения корни, и если да, то сколько их. Заранее спасибо!

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения корни уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение дискриминант метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 3x² - 11x + 7 = 0, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет нам определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении 3x² - 11x + 7 = 0 коэффициенты можно обозначить следующим образом:

• a = 3 (коэффициент при x²)
• b = -11 (коэффициент при x)
• c = 7 (свободный член)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• b² = (-11)² = 121
• 4ac = 4 * 3 * 7 = 84

Теперь подставим это в формулу для дискриминанта:

D = 121 - 84 = 37

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Теперь мы можем определить количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 37, что больше 0. Это означает, что у нашего уравнения есть два различных корня.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Корни уравнения можно найти по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (11 + √37) / (2 * 3)
• x₂ = (11 - √37) / (2 * 3)

Теперь вы можете вычислить значения корней, подставив значение √37 (примерно 6.08) и продолжив вычисления.

Таким образом, у уравнения 3x² - 11x + 7 = 0 есть два различных корня.