Как решить уравнение 3х (в квадрате) - 11х + 7 = 0? Нужно определить, есть ли у этого уравнения корни, и если да, то сколько их. Заранее спасибо!
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения корни уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение дискриминант метод решения уравнений Новый
Чтобы решить уравнение 3x² - 11x + 7 = 0, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет нам определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Давайте рассмотрим шаги решения.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашем уравнении 3x² - 11x + 7 = 0 коэффициенты можно обозначить следующим образом:
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим наши значения:
Теперь подставим это в формулу для дискриминанта:
D = 121 - 84 = 37
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Теперь мы можем определить количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта:
В нашем случае D = 37, что больше 0. Это означает, что у нашего уравнения есть два различных корня.
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Корни уравнения можно найти по формуле:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения:
Теперь вы можете вычислить значения корней, подставив значение √37 (примерно 6.08) и продолжив вычисления.
Таким образом, у уравнения 3x² - 11x + 7 = 0 есть два различных корня.