Похожие вопросы
2025-01-25 01:33:01
Как решить уравнение: 3х в квадрате минус 2х плюс 5 равно 0?
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс Квадратные уравнения методы решения примеры уравнений
2025-01-25 01:33:14
Чтобы решить уравнение 3x² - 2x + 5 = 0, мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид:
ax² + bx + c = 0
В нашем случае:
- a = 3
- b = -2
- c = 5
Теперь мы можем использовать дискриминант (D), который вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:
D = (-2)² - 4 * 3 * 5
Теперь посчитаем:
- D = 4 - 60
- D = -56
Дискриминант D оказался отрицательным (-56). Это означает, что у данного уравнения нет действительных корней, а значит, его решения будут комплексными.
Для нахождения комплексных корней мы можем использовать формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
- x = (2 ± √(-56)) / (2 * 3)
- x = (2 ± √(56)i) / 6
Теперь упростим корень:
√56 = √(4 * 14) = 2√14
Таким образом, подставим обратно:
- x = (2 ± 2√14i) / 6
- x = (1 ± √14i) / 3
Итак, корни уравнения 3x² - 2x + 5 = 0:
- x1 = (1 + √14i) / 3
- x2 = (1 - √14i) / 3
Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня.
